Фамилия Куич — редкий для русского уха пример, который почти наверняка имеет южнославянское происхождение. В сербском, хорватском или словенском языках фамилии с окончанием -ич — одна из самых массовых моделей (аналог русских на -ов). Основа Ку- здесь неполная или сокращённая. Чаще всего её возводят к личному имени Куйо, Куян или Куица — это народные формы канонического имени Кузьма (Козьма). В таком случае Куич означает «потомок Куйо» или «маленький Куя», то есть отчество, застывшее в фамилии.

Есть и другая версия, менее вероятная для славянского ареала: венгерский корень. В венгерском языке слово «kú» означает «колодец», а суффикс -ics — типичный для фамилий венгерских сербов и хорватов (пишется как -ics, читается как «ич»). Тогда Куич могло бы означать «колодезный» или «живущий у колодца». Но поскольку фамилия встречается именно у славянских народов, версия с именем Кузьма выглядит органичнее.

В России фамилия Куич — явление штучное. Она могла появиться в XIX—XX веках вместе с переселенцами с Балкан или с украинскими и белорусскими землями, где тоже встречаются фамилии на -ич. Если ваш предок носил её в Российской империи, скорее всего, он был выходцем из сербских или хорватских колоний на юге страны (Новая Сербия, Славяносербия) либо из числа южных славян, принятых на русскую службу. Встречаются Куичи и среди запорожских казаков — там фамилии на -ич были не редкостью, но в основе обычно лежало прозвище, а не имя.

По написанию фамилия устойчива: окончание -ич не склоняется как типичная славянская фамилия, но по правилам русского языка женский вариант (Куич) остаётся неизменяемым, мужской склоняется по падежам (Куича, Куичу и так далее). В исторических документах фамилию могли записывать с двумя «и» — Куиич, но это ошибка писаря, не меняющая сути.