Фамилия Куичков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного глазу сочетания корня и суффикса, поэтому разбор стоит начать с её модели. Перед нами типичная русская патронимическая фамилия, образованная суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Куичков, то есть сын Куичка). Вся сложность — в основе «Куичк-».

Первое, что приходит в голову, — связь с тюркскими языками. В них есть корень куй- (лить, ковать) или куи- (защищать, беречь). Уменьшительная форма с суффиксом -чик (в русском произношении дающем -чк) могла дать прозвище Куичко — «маленький кузнец» или «бережливый человек». Такие прозвища были распространены в среде служилых людей южных границ Московского государства, где контакт с тюркским населением был постоянным. Версия правдоподобна, потому что фамилия географически тяготеет к южнорусским и поволжским регионам — там, где фамилии с тюркскими корнями не редкость.

Есть и другая, более простая гипотеза. В русских говорах слово «куй» означало «молот» или «кузнечный инструмент». От него легко могли образовать прозвище Куй, а затем через суффикс -ичк- (уменьшительно-ласкательный) — Куичко. В этом случае фамилия Куичков — это «внук маленького кузнеца». Кузнечное ремесло было уважаемым, и такие фамилии встречаются повсеместно, но именно форма с двойным суффиксом (-ичк- + -ов) встречается нечасто, что делает фамилию Куичков заметной на фоне более частых Кузнецовых или Ковалёвых.

Сложность в том, что в современных словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) фамилия Куичков не упоминается как широко известная. Это говорит о её локальном, возможно, даже однодворческом происхождении. Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из одной или нескольких соседних деревень, где прозвище Куичко закрепилось за конкретным родом. Искать корни стоит в архивных записях по Курской, Воронежской или Тамбовской губерниям — именно там чаще всего фиксируются редкие патронимы с тюркскими элементами.

Наконец, нельзя исключать версию искажения при переписи. Фамилия могла выглядеть как Куйчиков (от тюркского «куйчи» — пастух или охранитель стада) или Куичков (от диалектного «куить» — докучать, приставать). В любом случае, исходное прозвище не было нейтральным: оно либо описывало занятие, либо меткую черту характера предка.