Фамилия Кукабиз звучит необычно для русского уха, и это подсказка: перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а фамилия, пришедшая из другого языка и адаптированная на русской почве. Самая вероятная версия — что Кукабиз это русифицированная форма тюркской или кавказской фамилии. Основа «кука» или «кюкя» в тюркских языках (например, в кумыкском, азербайджанском) часто означает «голубой», «синий», «небесный», а также может быть частью личного имени (например, Кюкяй). Второй элемент «биз» может восходить к тюркскому «бей» (господин, князь) или к слову «бий» (судья, правитель), которое в русской записи часто превращалось в «биз» или «бес». Таким образом, исходное прозвище или имя могло означать «синий господин» или «небесный правитель» — прозвище, данное человеку с голубыми глазами или светлыми волосами, что было редкостью на Востоке, либо указывающее на его высокое положение.

Другая, менее распространённая версия, связывает фамилию с идишем или немецким языком. В идише «куке» — это «кухня», а «биз» — предлог «до» (например, «кука биз» — «до кухни»). Но такое бытовое прозвище в качестве фамилии маловероятно. Если же рассматривать немецкий корень, то «Kuckuck» (кукушка) с изменённым окончанием могло дать «Кукабиз», но это натяжка.

Фамилия крайне редкая. Её носители в России, скорее всего, имеют корни на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) или в Поволжье (Татарстан, Башкирия), где была сильна тюркская ономастика. Встречаются единичные записи в Краснодарском крае и в Ростовской области. Суффикс «-из» в русской передаче характерен для фамилий, которые не получили стандартного русского окончания «-ов» или «-ин», что указывает на относительно позднюю фиксацию (конец XIX — начало XX века) или на сохранение исходной формы при переезде в русскоязычную среду. В сословном плане предки Кукабизов могли быть вольными крестьянами или мещанами, реже — служилыми людьми из местных народов, получившими фамилию при переписи.