Фамилия Кукайнис — один из тех случаев, когда происхождение лежит не в русском языке, а в соседних балтийских. Это латышская или, реже, литовская фамилия. Чтобы это понять, достаточно взглянуть на окончание: -ис, -айтис, -унас — типичные маркеры балтийских фамилий. В русском языке такого суффикса нет, поэтому искать корни в древнерусских прозвищах или крестильных именах бессмысленно.

Основа фамилии — «Кукайн-». Скорее всего, это вариант латышского слова «kukainis» — «насекомое», «жучок», «букашка». Прозвище могли дать человеку маленького роста, юркому, суетливому, либо тому, кто занимался сбором или изучением насекомых. В латышской диалектной среде слово могло иметь и переносное значение: «мелкий воришка» или «непоседа». Вторая, менее вероятная версия — от литовского «kukainis» (то же значение). Третья, совсем гипотетическая — от названия местности или хутора Кукайни, но такие топонимы в Латвии встречаются редко и, скорее всего, сами произведены от того же прозвища.

По модели образования это типичная балтийская фамилия на -ис, которая указывает на принадлежность: «сын (или человек) по прозвищу Кукайнис». В латышской традиции такие фамилии часто закреплялись за крестьянами и батраками, а не за дворянством. Сословно носители фамилии Кукайнис, скорее всего, относились к латышским крестьянам, которые получили фамилии в XIX веке, во время массового присвоения фамилий в Курляндской и Лифляндской губерниях. Тогда многие брали прозвища, данные в общине, и превращали их в наследственные фамилии.

В России фамилия встречается редко, преимущественно в северо-западных регионах — Псковской, Ленинградской, Новгородской областях, куда латышские и литовские фамилии попали с переселенцами или после вхождения Прибалтики в состав империи. В самой Латвии фамилия Кукайнис (Kukainis) довольно распространена, особенно в восточных районах — Латгалии.

Итог простой: если вы носите фамилию Кукайнис, ваши предки, скорее всего, были латышскими крестьянами, а прозвище им дали за внешность или характер — «жучок», «маленький юркий человек». Никакой тайны в ней нет, но есть прямая связь с балтийской природой и бытом.