Фамилия Кульбанская образована по типичной для женских форм модели с суффиксом -ск- и окончанием -ая. В русской традиции фамилии на -ский/-ская чаще всего указывали на географическое происхождение: их давали по названию местности, откуда был родом человек. Основа здесь — Кульбан- (топоним или прозвище), а суффикс -ск- превращает её в прилагательное, отвечающее на вопрос «откуда?». Мужской вариант — Кульбанский.

Сам корень — Кульбан — скорее всего, тюркского происхождения. В тюркских языках «куль» означает «раб божий» или просто «раб» (часто в составе имён, например, Кульбай, Кульмухамет), а «бан» может быть вариантом слова «бай» (господин, богач) или частью составного имени. Возможна и более простая версия: Кульбан — это искажённое название населённого пункта, например, села Кульбаны или Кульбанка. Такие топонимы встречаются в Западной Сибири, на Урале и в Поволжье — регионах, где веками соседствовали славянское и тюркское население. Фамилия могла закрепиться за выходцем из этих мест, который при переезде получил прозвище «Кульбанский» (то есть «из Кульбан»).

Менее вероятная, но возможная версия — основа от личного имени Кульбан, которое в прошлом бытовало как прозвище или неканоническое имя. В таком случае фамилия образована через притяжательный суффикс -ск-: «чей?» — Кульбанского, то есть потомка человека по имени Кульбан. Однако эта модель для русских фамилий менее типична: обычно притяжательные фамилии образуются с помощью -ов/-ев или -ин, а -ский чаще указывает на место.

В любом случае, фамилия Кульбанская — редкая и явно несёт следы межкультурных контактов: тюркская основа, славянский суффикс, географическая привязка. Её носительницы, скорее всего, происходят из семей, чьи предки жили на юго-восточных окраинах России или в Сибири, где такие смешанные формы были обычным делом.