Фамилия Кулешников отчётливо указывает на род занятий или бытовую привычку предка. В её основе лежит слово «кулеш» — название жидкой каши или похлёбки из пшена (реже из гороха) с салом и луком. Это блюдо было распространено в южнорусских, украинских и казачьих регионах: на Дону, Кубани, в Воронежской и Курской губерниях. Соответственно, Кулешников — это сын кулешника, то есть человека, который либо варил кулеш (например, повар в артели или походный кашевар), либо был известен своей любовью к этой еде, за что и получил прозвище Кулеш.

Суффикс -ников указывает на профессиональный оттенок. В русской ономастике это типичная модель для фамилий, образованных от названий ремёсел и занятий: Мельников, Печников, Колесников. В отличие от простого отчества на -ов (Кулешов), суффикс -ник конкретизирует: не просто «относящийся к Кулешу», а «тот, кто делает кулеш» или «тот, кто с кулешом».

Стоит отметить, что фамилия Кулешников почти не встречается в дворянских родословных книгах. Она — типично крестьянская, мещанская или казачья. По данным переписей XIX века, основная масса её носителей жила в землях Войска Донского и в южных уездах Тамбовской губернии. Это совпадает с географией самого блюда: кулеш считался едой простой, сытной и дешёвой, его готовили в поле, в походе и в бедных семьях.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию не с едой, а с диалектным словом «кулеш» в значении «неуклюжий человек» или «простофиля». Однако в большинстве говоров такое прозвище было бы скорее исключением, а ремесленная версия — основной. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Кулешников, с большой долей уверенности можно сказать: среди них были повара, кашевары или люди, чья жизнь была тесно связана с казачьим или крестьянским бытом юга России.