Фамилия Кулига — один из тех случаев, когда географический смысл слова перевешивает личный. В русских говорах «кулига» — это не просто участок земли, а конкретный: расчищенный от леса под пашню или покос, часто в глухой таёжной местности. Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, жил на отшибе, на такой вот расчистке, или сам занимался подсечным земледелием — выжигал и корчевал лес под поле. Фамилия прямо говорит о роде занятий и месте жительства предка.

Слово «кулига» имеет и другое, менее распространённое значение — «небольшой залив, затон на реке». В диалектах Русского Севера и Сибири это тоже встречается. Поэтому в некоторых регионах прозвище могли дать человеку, жившему у такого залива. Но основная версия — земледельческая, и она подтверждается тем, что фамилия особенно часто встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, где подсечное земледелие было основным способом освоения земель вплоть до XIX века.

Фамилия образована без суффикса, по так называемой «чистой» модели: прозвище Кулига стало фамилией напрямую. Это характерно для украинской и южнорусской традиции, но в северных говорах такая модель тоже встречалась, хоть и реже. Встречаются варианты с суффиксами — Кулигин (от отчества «чей сын?») и Кулигинский (от названия деревни Кулига, которых по России десятки). Но сама по себе фамилия Кулига — одна из тех, что сохранила исходное прозвище в чистом виде, без переделки.

Ономастика относит фамилию к группе «географических» прозвищ, то есть таких, которые описывают не внешность или характер, а место жительства или хозяйственную деятельность. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии разбираются как типичные для крестьянского сословия, особенно для северных и сибирских регионов. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская, народная фамилия.

Если ваш предок носил фамилию Кулига, скорее всего, он был государственным или экономическим крестьянином, осваивал новые земли на севере или в Приуралье. Фамилия не редкая, но и не массовая — она осталась локальной, привязанной к конкретным регионам, где слово «кулига» было в ходу.