Фамилия Кулябкина — женская форма фамилии Кулябкин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище Кулябка, а к нему добавлен типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Кулябкин, то есть сын или потомок Кулябки. Вопрос в том, что такое «кулябка» и откуда оно взялось.

Самая прямая версия: Кулябка — это диалектное слово. В русских говорах, особенно на юге и западе, «кулябка» означала нечто мягкое, бесформенное, комковатое, часто — комок снега или грязи, а в переносном смысле — неповоротливого, неуклюжего человека. Прозвище, вполне в духе народной традиции, могли дать медлительному или неловкому крестьянину. Такие прозвища, описывающие внешность или характер, в XVI–XVII веках были обычным делом: закрепившись за родом, они превращались в фамилию.

Вторая версия, более редкая, но тоже возможная: «кулябка» — производное от имени Куляба. Это уменьшительная форма канонического имени Киприан (в народе — Куприян), где «Куля» выступало как ласкательный вариант. Тогда Кулябка — уже не прозвище, а двойная уменьшительная форма от имени, вроде «малыш Куприяна». Фамилии на -ин от таких имён тоже широко распространены, но в случае с Кулябкиным эта гипотеза слабее: слишком много шагов от Киприана до Кулябки, и нет устойчивой документальной цепочки.

Географически фамилия Кулябкины встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях, а также на Урале. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение: в этих районах фамилии часто фиксировались позже, в XVIII–XIX веках, и редко принадлежали дворянству. Сословных упоминаний о знатных Кулябкиных в известных родословных книгах нет, так что предки, скорее всего, были пашенными крестьянами или ремесленниками.

Любопытная деталь: фамилия Кулябкин не имеет ничего общего с топонимом «Куляб» (город в Таджикистане), как иногда ошибочно предполагают. Русская фамилия с суффиксом -ин от названия города была бы Кулябский, а не Кулябкин. Так что корни чисто славянские, искать их нужно в русской деревне, а не в Средней Азии.