Фамилия Кулябка — редкий случай, когда географическое название перешло в прозвище, а затем в фамилию, сохранив при этом украинский суффикс, а не «обрусев» под -ов или -ин. В основе лежит топоним Куляб (ныне город в Таджикистане, исторически — центр одноимённого бекства Бухарского эмирата). Выходец оттуда получал прозвище Кулябка, то есть «человек из Куляба».

Такая модель образования — по названию места жительства с суффиксом -к(а) — типична для украинской и южнорусской ономастики (сравните: Полтавка, Харьковка, Черкаска). В среде запорожского и слободского казачества, где служили люди из разных земель, «географические» фамилии были распространены: Кубанец, Турок, Лях. Кулябка, вероятно, возникла в тех же кругах — среди казаков или мещан, имевших контакты с восточными территориями Российской империи или торговавших с Средней Азией.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от диалектного украинского «кулябка» — так в некоторых говорах называли короткую дубинку или кий. Но в этом случае фамилия была бы редкой, а её носители — скорее ремесленниками, делавшими такие палки. Однако отсутствие широкой фиксации этого слова в словарях и наличие реального географического объекта делают «топонимическую» гипотезу основной.

В дореволюционных источниках фамилия встречается в Полтавской и Харьковской губерниях, что подтверждает её украинские корни. Суффикс -ка застыл в именительном падеже, не склоняясь по образцу прилагательных, — это ещё один признак того, что фамилия сформировалась как прозвище, а не как патроним (сын Кулябки). В современной России Кулябки встречаются редко, в основном на юге и в центральных областях, куда они попали с переселенцами из Малороссии.