Фамилия Кулябкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Кулябка — предок, Кулябкин — его сын, потомок. Сама основа, Кулябка, — неканоническое имя или прозвище, и здесь начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит слово «кулябка» — так в южнорусских и украинских говорах называли небольшую круглую булку, хлебец, иногда — комок теста. Человек мог получить такое прозвище за круглую фигуру, за любовь к хлебу или за профессию пекаря. В этом случае фамилия Кулябкин — ровня таким «хлебным» фамилиям, как Булкин, Пирожков или Калашников, только с более узкой региональной окраской.

Есть и другая версия, менее очевидная, но исторически весомая. В русских писцовых книгах XVI–XVII веков встречается имя Кулябка, которое могло быть уменьшительной формой от крестильного имени Кирилл (в народном произношении — Курил, Куля). В таком случае фамилия Кулябкин — патроним, то есть «сын Кулябки», а сам Кулябка — просто домашнее имя человека по имени Кирилл. Ономаст Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий не приводит Кулябкина, но модель образования полностью соответствует его описаниям.

Географически фамилия тяготеет к югу России и к Поволжью. В дореволюционных метрических книгах Кулябкины чаще всего встречаются в Саратовской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Это косвенно подтверждает «южную» версию происхождения от слова «кулябка» — именно в этих краях оно было в ходу. В центральных и северных губерниях фамилия редка.

Сословный состав носителей фамилии был пёстрым. В XIX веке Кулябкины числились и среди государственных крестьян, и среди мещан, и даже в купечестве. Например, в Саратове известен купец 2-й гильдии Иван Кулябкин, торговавший хлебом — что забавно перекликается с «хлебной» версией прозвища. Дворян среди Кулябкиных не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Кулябкин, скорее всего, происходит от прозвища, данного либо по внешности (круглый, как булка), либо по роду занятий (пекарь). Вероятность происхождения от имени Кирилл ниже, но полностью исключать её нельзя. В любом случае, фамилия эта — редкий образец южнорусской ономастики, сохранивший в своей основе бытовое слово или народную форму имени.