Фамилия Кулибка — редкая, и ее происхождение неочевидно. В ней сразу бросается в глаза нестандартный суффикс -ка, который в русской ономастике чаще образует фамилии от женских прозвищ или от названий профессий с уменьшительным оттенком (как Кузнец — Кузнечка). Однако в случае с Кулибкой работает другая модель: это типичный пример украинской или белорусской фамилии, где суффикс -к(а) присоединялся к основе прозвища, превращая его в фамилию, причем часто — без дополнительного родового окончания. То есть Кулибка — это не «сын Кулибы», а сам человек, носивший такое прозвище.

Самый вероятный корень — «кулибка». В южнорусских и украинских говорах «кулибка» или «кулиба» означала нечто изогнутое, кривое: так называли горбатого человека, а также сутулую спину или даже особую форму деревянной ложки. Есть версия, что прозвище Кулибка давали тому, кто ходил сгорбившись, или, напротив, мастеру, делавшему гнутые предметы (например, полозья для саней). Менее убедительна связь с тюркским «кулиб» (раб, слуга) — для этого слово слишком хорошо вписывается в славянскую диалектную лексику.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу: чаще всего она встречается на Украине, в Белоруссии и в пограничных областях России (Брянская, Смоленская). Встречаются и варианты написания: Кулебка (с «е» под влиянием аканья) и Кулиба (без суффикса, что подтверждает исходную основу). Сравните с однокоренной фамилией Куликов — там суффикс -ов указывает на принадлежность («чей-то сын»), а Кулибка — более древняя, «прозвищная» форма, которая закрепилась в документах как фамилия уже в XVI–XVII веках.

Что касается сословия, то носители фамилии Кулибка в основном были крестьянами и казаками. В реестрах Войска Запорожского встречаются отдельные упоминания, но массового дворянского рода с такой фамилией не сложилось. Поэтому, скорее всего, предки человека с этой фамилией — люди, получившие прозвище по внешней примете или ремеслу, жившие на территории современной Украины или Беларуси.