Фамилия Кулибака — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным предметом быта. Разберём её от корня. Основа — «кулибак(а)», слово, которое в русских говорах означало большую плетёную корзину, кузов или лукошко. В некоторых диалектах так называли и неуклюжего, неповоротливого человека — по аналогии с формой и тяжестью предмета. Но первичное, ремесленное значение здесь выглядит убедительнее.

Суффикс -ака в русских фамилиях — редкая и характерная черта. Он указывает на прозвищное происхождение (как Сорока, Ломака, Гуляка) и часто закреплялся за человеком, который либо изготавливал этот предмет, либо постоянно им пользовался. То есть Кулибака — это, скорее всего, прозвище корзинщика, мастера по плетению кузовов, или, реже, торговца, носившего товар в большой корзине. Такие прозвища не переходили в фамилию через суффикс принадлежности (-ов, -ин), а застывали в именительном падеже, что характерно для украинской и южнорусской традиции.

География фамилии подтверждает эту версию. Кулибака — фамилия преимущественно украинская и южнорусская (Черниговская, Полтавская, Курская области). Именно в этих регионах слово «кулибака» (или «кулебака») фиксируется в диалектных словарях. В польском языке есть похожее «kulebaka» — большая буханка хлеба или лепёшка, но для русской и украинской среды связь с корзиной и плетением надёжнее.

Встречается вариант написания Кулебака — он фонетически закономерен для южных говоров, где «ы» и «и» после твёрдых согласных могли звучать как нечто среднее. В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель (основа на -ака) отмечена как характерная для украинской антропонимии, хотя отдельной статьи по Кулибаке там нет. Важно: фамилия не имеет отношения к «калеке» или «кулику» — это народная этимология, не подтверждённая диалектными данными.

Сословно фамилия не была закреплена за дворянством. Кулибаки — это в основном крестьяне и ремесленники, в первую очередь те, кто работал с лозой и корой. В XIX веке носители фамилии фиксируются в ревизских сказках Черниговской губернии как государственные крестьяне и казаки. Сегодня фамилия остаётся редкой, встречается в основном на Украине и в приграничных областях России.