Фамилия Кулибабка — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а шутливое или ироничное прозвище. Разбирать её стоит не с суффикса (суффикс -к- в данном случае уменьшительный или уничижительный), а с корня. В основе лежит глагол «кулибать» (или «кулибаться»), который в южнорусских и украинских говорах означал «шататься», «качаться», «ходить вразвалку» или «делать что-то неуклюже». «Кулибабка» — это человек, который постоянно «кулибается», то есть неуклюжий, неповоротливый или, наоборот, тот, кто любит покачиваться на ходу. Уменьшительный суффикс -к- здесь добавляет оттенок пренебрежения или ласки, в зависимости от интонации, с которой прозвище давали.

Словообразовательная модель прозрачна: от глагольной основы «кулиба-» с помощью суффикса -б- (редкий формант, встречающийся в словах вроде «зябнуть», «гребу») и далее с уменьшительным -к- получилось «кулибабка». В украинском языке есть слово «кулибаба» — так в некоторых регионах называли одуванчик (из-за его шаткой головки). Возможно, прозвище дали человеку с пышными, торчащими волосами или легкомысленному, «летучему» по характеру, но это менее вероятно, чем связь с неуклюжестью. Фамилия явно восточнославянская, с украинским или белорусским акцентом: суффикс -к- в прозвищах и фамилиях там встречается чаще, чем в русских.

Географически фамилия Кулибабка тяготеет к юго-западным областям: её можно встретить в Черниговской, Сумской, Полтавской областях Украины, а также в приграничных районах России (Брянская, Курская области). В XIX веке носители этой фамилии были преимущественно крестьянами или мещанами — прозвища такого типа редко давали дворянам или духовенству. Сословной привязки нет: основой послужила бытовая наблюдательность, а не чин или звание.

С точки зрения ономастики, фамилия Кулибабка стоит в одном ряду с такими же прозвищными образованиями, как Шатун, Несмеяна, Кривоножка. Это не «фамилия-профессия» и не «фамилия-отчество», а меткое народное прозвище, которое закрепилось за родом. В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) она не упоминается — скорее всего, из-за редкости и локального бытования. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Кулибаба, Кулибабин, Кулибабенко — все они восходят к тому же корню с тем же значением «шататься, качаться».