Фамилия Кулибяка — один из тех случаев, когда за фамилией стоит не имя или профессия, а конкретный, почти кулинарный образ. В основе лежит слово «кулебяка» — старинный русский пирог с начинкой. Если вы знаете этот пирог, то можете представить, что прозвище Кулибяка давали человеку пышному, круглому, рыхлому или, напротив, тому, кто любил сытно и вкусно поесть. Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная: так могли прозвать пекаря или торговца пирогами — того, кто сам пёк кулебяки или торговал ими на рынке.

Фамилия образована по типичной для русских прозвищ модели: корень Кулибяк- + окончание -а. Суффикса -ов/-ев здесь нет, что указывает на прямое, «непатронимическое» происхождение: фамилия закрепилась за человеком по его прозвищу, а не по отцу. Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России, особенно среди крестьян и посадских людей, где прозвища были живыми и образными. В украинской и белорусской традиции слово «кулебяка» также известно, так что фамилия могла возникнуть и на юго-западе, но с той же семантикой.

В словарях фамилию Кулибяка нередко связывают с диалектным вариантом «кулибяка» — так в некоторых говорах называли не только пирог, но и неуклюжего, неповоротливого человека. Это не противоречит «пирожной» версии, а скорее дополняет её: прозвище могло быть двусмысленным, ироничным. Ономаст Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает группу «хлебных» фамилий, куда входят и Кулебякин, и Кулебяка — все они восходят к названиям выпечки.

Написание через «и» (Кулибяка вместо Кулебяка) — не ошибка, а результат аканья или местного произношения: в некоторых говорах безударное «е» переходило в «и». Это же объясняет, почему фамилия могла записываться по-разному в документах XVIII–XIX веков. Сегодня фамилия редкая, но не вымершая: её носители встречаются в России, на Украине и в Беларуси.

Коротко: предки Кулибяки были либо людьми с «пирожным» телосложением, либо пекарями, либо просто любителями покушать — и прозвище прилипло настолько прочно, что стало фамилией.