Фамилия Кулыбка — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типовыми суффиксами вроде -ов или -ин. В основе лежит слово «кулыба» или «кулыбка», которое в южнорусских и украинских говорах означало «неуклюжий человек», «увалень» или «медлительный». Скорее всего, так в быту называли человека неповоротливого, с тяжелой походкой, возможно, крупного телосложения. Корень тот же, что и в глаголах «кулыбаться» (качаться, переваливаться с боку на бок) и «кулыбать» (с трудом нести что-то тяжелое).

Фамилия образована по модели, характерной для украинской и белорусской ономастики: прозвище перешло в фамилию напрямую, без патронимического суффикса. Это так называемые «патронимы в чистом виде» или «фамилии-прозвища». В русской традиции такие случаи реже, но в зоне культурного пограничья (Слобожанщина, Курская, Воронежская, Белгородская области) они встречаются. Географически фамилия Кулыбка тяготеет к Украине и югу России, что подтверждается и современным распространением: наибольшая концентрация носителей фиксируется в Харьковской, Полтавской и Сумской областях, а также в Краснодарском крае.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) слово «кулиба» дается как «неповоротливая, неуклюжая человек». Близкие по корню фамилии — Кулыбин, Кулыба, Кулыбкин. Интересно, что в русском языке есть фамилия Кулебякин, но она восходит к слову «кулебяка» (пирог) — это совсем другая история, хотя внешнее сходство иногда вводит в заблуждение. Фамилия Кулыбка к пирогам отношения не имеет, её корень — чисто прозвищный, описывающий манеру поведения или внешность.

В исторических документах фамилия не засветилась громкими именами — это крестьянская или казацкая фамилия, без дворянских корней. В реестрах Войска Запорожского встречаются аналогичные прозвища, но конкретно «Кулыбка» как фамилия фиксируется в метрических книгах XIX века на Полтавщине. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из среды свободных или крепостных крестьян южных губерний, возможно, казачьего сословия.