Фамилия Кулына — редкий случай, когда основа не вписывается в привычные модели на -ов/-ев, -ин или -ский. Суффикс -а, а точнее окончание, типичное для украинских, белорусских и польских фамилий, указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. В русской ономастике такие фамилии часто называют «украинизированными», хотя они могли возникнуть и на южнорусских землях, где личные прозвища нередко оформлялись без патронимического суффикса, а просто застывали в форме именительного падежа.

Основа «кулын-» почти наверняка восходит к диалектному или профессиональному прозвищу. В южнорусских и украинских говорах «кулына» — это нечто, связанное с кулем, мешком или кульком: так могли назвать человека, который шил или носил кули, либо того, кто постоянно таскал с собой узел с пожитками. Вторая версия — от «кулыга», что в некоторых регионах означало глухое место, болото или непроходимый лес; тогда прозвище Кулына могло закрепиться за жителем такой глуши, отшельником или человеком угрюмого нрава. Третий, менее вероятный вариант — производное от личного имени Куль (сокращение от Николая или Куприяна) с уменьшительным суффиксом -ын-: Кулына как «сын Куля».

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования рассматриваются в разделе фамилий на -а, характерных для Украины и Белоруссии. Унбегаун прямо указывает, что такие фамилии часто отражают прозвища, а не отчества. Сравните с однокоренными фамилиями: Кулькин, Кульков, Кулыгин — все они идут от той же основы, но с разными суффиксами. Кулына стоит особняком — она короче и архаичнее, без лишних формантов.

Географически фамилия Кулына встречается точечно: в Полтавской, Черниговской областях Украины, на Кубани и в южных регионах России. В метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировали у казаков и крестьян, реже у мещан. Сословной элиты среди Кулын не было — это фамилия простого люда, ремесленников или земледельцев, чьё прозвище когда-то дал односельчанин за характерную черту или занятие. Написание устойчивое, вариантов вроде Кулина или Кулына (с разным ударением) почти нет, что говорит о поздней письменной фиксации, уже после закрепления фамилии.