Фамилия Кулынгина — женская форма, мужская, соответственно, Кулынгин. Разбирать её стоит с необычного корня, который сразу отличает её от более распространённых фамилий на -ин. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок человека, названного основой. Здесь основа — «Кулынга».

Что такое «кулынга»? Слово не из общеупотребительной лексики, и это главная загадка. Вероятнее всего, это прозвище или диалектное слово. Есть две основные версии происхождения.

Первая и самая правдоподобная — связь с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий «кулын» означает жеребёнка, а «кулынга» может быть ласкательной или уничижительной формой. Прозвище «Кулынга» могли дать человеку за резвость, молодость, норовистый характер или, наоборот, за внешнее сходство с жеребёнком (например, за длинные ноги или худобу). В русских говорах Поволжья и Приуралья, где веками шло смешение с тюркским населением, такие прозвища были обычным делом. Фамилия могла закрепиться именно в этих регионах.

Вторая версия — чисто русская диалектная. В некоторых северных и сибирских говорах «кулынга» могло означать нечто изогнутое, кривое, корявое (сравните с «кулдык» — кадык, или «култышка» — обрубок). Тогда прозвище относилось к человеку с какой-то физической особенностью — сутулого, хромого или с искривлённой конечностью. Эта версия менее распространена, но полностью исключать её нельзя.

Обратите внимание на суффикс: не -ов/-ев, а -ин. Это указывает, что фамилия образована от слова женского рода или от прозвища на -а/-я. «Кулынга» — слово именно такого типа. Встречаются и однокоренные фамилии: Кулынгин, Кулынгинский (более поздняя, «дворянская» по форме переделка), а также Кулындин, где корень тот же, но с другим суффиксальным оформлением.

Исторически носители фамилии Кулынгины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из регионов с сильным тюркским влиянием — из бывших Казанского, Астраханского ханств, из башкирских или сибирских земель. Фамилия редкая, в списках массовых не значится, что говорит о её локальном происхождении: она не разошлась широко, а закрепилась в одном-двух родах. Сословной принадлежности, кроме крестьянской, по ней не прослеживается — в дворянские гербовники она не попала.