Фамилия Кулыгина образована от мужского имени или прозвища Кулыга. Чаще всего его связывают со словом «кулига» — так в старину называли расчищенную лесную поляну, которую выжигали под пашню. Это один из древних способов земледелия: человек выбирал участок леса, вырубал и сжигал деревья, а на удобренной золой земле несколько лет сеял хлеб. Прозвище Кулыга могли дать либо тому, кто жил на такой поляне, либо крестьянину, который занимался расчисткой леса.

Есть и другая версия, хотя она менее распространена. В украинских говорах «кулыга» означала «торговая лавка». Если следовать этому значению, прозвище Кулыга мог получить человек, торговавший в лавке или владевший ею. В таком случае фамилия указывает не на место жительства, а на род занятий.

Фамилия построена по типичной русской модели: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Кулыги». Это одна из самых распространённых словообразовательных схем в русских фамилиях, наряду с -ов и -ев. В женской форме окончание меняется на -а: Кулыгина.

Слово «кулига» встречается не только в фамилиях, но и в русской топонимике — названия деревень Кулиги, Кулига есть в нескольких областях. Это косвенно подтверждает, что в основе лежит именно географический, а не торговый смысл: фамилия чаще всего возникала там, где люди жили на расчищенных лесных участках.

В современных словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Кулыгин и Кулыгина не относятся к числу редких, но и не входят в сотню самых частых. Фамилия встречается в центральных и северных регионах России, где подсечное земледелие было особенно распространено.