Фамилия Кулыгин образована от прозвища Кулыга. Основа прозвища — диалектное слово «кулыга», которое в некоторых русских говорах означало «торговая лавка» или «место торговли». Следовательно, первым носителем прозвища Кулыга мог быть владелец лавки, приказчик или сам торговец. В словообразовательной цепочке всё просто: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кулыгин — «сын Кулыги» или «потомок человека по прозвищу Кулыга».

Однако стоит заметить, что у слова «кулыга» есть и другое, более редкое значение — «небольшая копна сена» или «груда чего-либо». В некоторых северных и сибирских говорах этим словом называли также неряшливого, неопрятного человека. Не исключено, что прозвище могло закрепиться за крестьянином, работавшим на сенокосе, или за человеком с небрежной внешностью. Но версия с торговлей выглядит более правдоподобной: она шире распространена в ономастической литературе и поддержана словарями русских говоров.

Фамилия Кулыгин встречается преимущественно в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Кировской, Костромской областях. Это характерный ареал для фамилий, образованных от диалектных прозвищ: суффикс -ин типичен для севернорусской и отчасти центральной модели фамилеобразования. В южных и западнорусских землях чаще встречались бы варианты вроде Кулыгинский или Кулыженко, но Кулыгин остаётся именно «северным» вариантом.

В XVIII–XIX веках носители фамилии Кулыгин в основном принадлежали к крестьянскому сословию или мещанству. В ревизских сказках и метрических книгах они фигурируют как государственные крестьяне и жители посадов. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает её «ремесленно-крестьянское» происхождение.

Если сравнивать Кулыгина с однокоренными фамилиями — Кулыгинский, Кулыжников, Кулыгинцев — то наша фамилия самая короткая и древняя по модели: она возникла напрямую от прозвища, минуя стадию отчества на -ович. Это значит, что она могла сложиться уже в XV–XVI веках, когда прозвища на -ыга (как Кулыга, Балыга, Торопыга) были особенно популярны в русской народной среде.