Фамилия Кулыгова — женская форма от мужской Кулыгов, и её происхождение стоит искать не в очевидных корнях, а в диалектных особенностях русского Севера. Основа фамилии — прозвище Кулыга, которое в архангельских и вологодских говорах означало «глухой, тугой на ухо» или, реже, «нелюдимый человек». Слово это родственно «кулыкнуть» — подать голос, крикнуть, и, по всей видимости, описывало человека, который плохо слышит или, наоборот, сам говорит невнятно.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище плюс патронимический суффикс -ов. Кулыгов, таким образом, — «сын Кулыги». Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в центральных и северных землях России, где эта модель была основной, в отличие от украинских или польских территорий с их -енко и -ский.

Есть и вторая, менее распространённая версия, связывающая Кулыгу с диалектным «кулыга» — вид рыболовной снасти, сети или мережи. В этом случае прозвище могли дать рыбаку, мастеру по плетению сетей. Однако первая версия — со значением «глухой» — встречается в ономастических источниках чаще и считается основной, так как прозвища по физическим недостаткам были очень распространены на Руси.

Фамилия редкая, её географическое ядро, судя по разрозненным данным, — Вологодская и Архангельская области, а также прилегающие районы Костромской земли. Встречаемость за пределами этих регионов, скорее всего, связана с миграциями крестьян в XIX–XX веках. Кулыговы не принадлежали к дворянскому сословию — это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается её «прозвищной» основой без аристократических суффиксов.