Фамилия Кулыгинских — редкий пример фамилии на -ских, которая образована не напрямую от географического названия, а от прозвища. В русской ономастике суффикс -ских (в варианте -ых/-их) типичен для северных и сибирских регионов: он указывает на принадлежность к роду или дому. Фамилии вроде Кулыгинских буквально означали «из дома Кулыгиных» или «те, кто живут у Кулыгиных». То есть сначала существовала фамилия Кулыгин (или Кулыга), а от неё, через форму множественного числа родительного падежа, возникла фамилия-«патроним» для целой семьи или ветви.

Основа фамилии — слово «кулыга». В русских говорах оно имеет несколько значений, и все они связаны с крестьянским бытом. Самое распространённое — «кулига» (с чередованием ы/и) — это расчищенный под пашню участок леса, лесная поляна. Человек мог получить прозвище Кулыга за то, что жил на такой поляне, занимался подсечным земледелием или был первопроходцем, корчевавшим лес под пашню. В других диалектах «кулыга» — это брусок, чурка, короткий обрубок дерева; так могли назвать коренастого, плотного человека. Есть и менее вероятная версия: в некоторых местах «кулыгой» называли неопрятного, грязного человека, но это значение встречается реже и обычно не становится основой для фамилии.

Таким образом, предки носителей фамилии Кулыгинских — скорее всего, крестьяне-земледельцы из северных или сибирских губерний (Вологодская, Архангельская, Вятская, Пермская области). В этих краях фамилии на -ских были особенно распространены: они фиксировали принадлежность к определённому роду, а не к месту рождения. Сама фамилия Кулыгинских — сравнительно поздняя: она возникла не раньше XVII–XVIII века, когда фамилии на -ин стали массово превращаться в родовые прозвания на -ских. В дореволюционных переписях её можно встретить в основном у государственных и экономических крестьян, реже — у однодворцев.

Отдельного внимания заслуживает окончание -их в варианте «Кулыгинских». Это типичная севернорусская форма, которая в XX веке часто «обрубалась» до Кулыгинский при паспортизации. Поэтому среди современных носителей встречаются оба варианта: Кулыгинских и Кулыгинский, хотя исторически первая форма — исходная. Фамилия очень редкая: по данным открытых баз, максимальная концентрация — в Кировской и Свердловской областях, что подтверждает её северное происхождение.