Фамилия Клыгина — женская форма, а её основа — мужское прозвище Клыга. Главная версия происхождения лежит в диалектной лексике: в рязанских, тверских и владимирских говорах «клыга» означала «брага». Следовательно, прозвище могло относиться к роду занятий — так могли назвать хозяина трактира, пивовара или человека, который варил и продавал хмельной напиток. Есть и бытовая версия: Клыгой в народе могли прозвать любителя выпить, завсегдатая попоек.

Менее вероятна связь с белорусским глаголом «клыгат», то есть «раскачиваться». Если исходить из этого корня, прозвище могло указывать на походку — например, на человека, который ходит вразвалку или прихрамывает. Однако эта версия уступает «браговой» по географической распространённости и логике: в русских говорах слово «клыга» в значении «брага» зафиксировано устойчиво, а белорусский след единичен.

Суффикс -ин в фамилии Клыгина указывает на принадлежность: «чей?» — «Клыгин», то есть сын или дочь Клыги. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где прозвищные фамилии на -ин так же часты, как и на -ов.

Фамилия не относится к числу распространённых, но сохранилась в рязанском и владимирском регионах — как раз там, где бытовало диалектное слово. Встречается и вариант Клыгин, от которого женская форма образована стандартным путём.

Таким образом, род Клыгиных, скорее всего, берёт начало от человека, связанного с приготовлением или продажей браги, либо от носителя броского прозвища, данного за любовь к хмельному.