Фамилия Клыгов образована от прозвища или нецерковного имени Клыг. В русской ономастике слово «клыг» — редкое, но имеет два основных объяснения. Первое: диалектное «клыг» (или «клыга») в некоторых говорах означало «клык», «зуб», причём не у человека, а у животного — например, у кабана или медведя. В этом случае прозвище Клыг могли дать человеку с крупными, выступающими зубами или с сильным, «звериным» характером. Второе, менее очевидное: в северорусских говорах «клыга» — это «ком снега», «снежная глыба». Тогда прозвище могло относиться к человеку грузному, неповоротливому или, наоборот, холодному и неприступному.

Суффикс -ов указывает на классическую модель русских фамилий, означающую «сын Клыга» или «принадлежащий Клыгу». Фамилия довольно редкая, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, из северных или центральных областей России, где диалектное слово «клыг» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно встретить похожие прозвища: Клык, Клыков, Клыгин, но Клыгов стоит особняком из-за специфической основы.

Стоит отметить, что альтернативная версия — связь с тюркским словом «клык» (меч, сабля) — маловероятна. В тюркских языках «клыч» дал фамилии вроде Клычев, а не Клыгов. Так что корень здесь именно русский, диалектный, и предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по внешней или поведенческой примете.