Фамилия Клыга — один из тех случаев, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных суффиксов -ов или -ин. Суффикс -а указывает, что перед нами исходная форма прозвища: Клыга. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где человека называли по яркой черте напрямую.

Корень «клыг» — не общеславянский, а диалектный. В южных и западных говорах «клыга» означала «клык», «зуб», но не обычный, а торчащий вперёд или кривой. В словаре Даля зафиксировано слово «клыга» в значении «кривой сук», «загогулина», а также «кривая палка для опоры» — фактически клюка. В переносном смысле так могли прозвать человека с заметным дефектом зубов, либо согнутого, хромого, кто ходит с клюкой. Вторая версия — от глагола «клыгать» (хромать, припадать на ногу), что тоже даёт образ человека с неровной походкой.

Есть и более прозаичное объяснение: в некоторых регионах «клыга» — это деревянный крюк, которым доставали утопленное ведро из колодца. Прозвище мог получить мастер по изготовлению таких крючьев или просто человек с цепкими руками. Однако версия с хромотой или кривыми зубами встречается в ономастических работах чаще — она нагляднее и объясняет, почему прозвище приклеилось к одному человеку.

Фамилия редкая, встречается точечно на западе Брянской и Смоленской областей, а также в Беларуси — в Могилёвской и Гомельской областях. В центральной России почти не бытует. Это подтверждает её диалектное происхождение: слово «клыга» было локальным и не вошло в литературный язык.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В отличие от Клыков (от «клык» с суффиксом принадлежности), Клыга — это чистое прозвище, которое не переделывали под стандартную модель. Такие фамилии обычно древнее, чем массовые -овские, и могли закрепиться ещё в XVI–XVII веках, когда прозвища записывали в переписные книги «как слышали».