Фамилия Крлыгина — женская форма фамилии Крлыгин, и её разбор стоит начать с непривычного для русского уха корня. В отличие от большинства фамилий на -ин, образованных от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я (Иван — Иванов, но Кузьма — Кузьмин), основа «Крлыг-» выглядит как усечённый вариант более длинного слова. Первое, что приходит в голову: не опечатка ли это? Нет, фамилия существует, хоть и крайне редкая.

Наиболее вероятная версия — связь с диалектным словом «крлыга». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли короткую палку с загнутым концом, батог или клюку, а также — переносно — человека с хромотой или неуклюжей походкой. Суффикс -ин в данном случае работает по стандартной схеме: прозвище Крлыга (человек, пользующийся клюкой, или хромой) → «чей?» — Крлыгин → Крлыгина. Модель образования типична для прозвищных фамилий второй половины XVII — XVIII века, когда закреплялось бытовое имя, данное по внешнему признаку или орудию труда.

Менее убедительна гипотеза о происхождении от тюркского «курлык» (сойка, крикливая птица) или от глагола «крлыгать» (кричать, каркать). Фонетически переход «курлык» в «крлыг» возможен, но для этого потребовалась бы перестановка звуков и замена конечного согласного, что в русской ономастике встречается редко. Кроме того, суффикс -ин при тюркской основе обычно даёт фамилию Курлыкин, а не Крлыгин. Поэтому прозвище от «крлыги» — палки или хромого — остаётся основным объяснением.

Географически фамилия тяготеет к югу России: единичные носители встречаются в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает диалектную версию — именно в этих регионах слово «крлыга» было в ходу. В центральных и северных областях России фамилия практически не фиксируется.

Сословная принадлежность предков Крлыгиных, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Фамилии на -ин у крестьян закрепились поздно, в основном после отмены крепостного права, но прозвище могло возникнуть и раньше — в среде служилых людей «по прибору» или казачества, где меткие прозвища давали по характерной черте. Социальный статус «человека с клюкой» был низким, но не обязательно унизительным: в казачьей среде хромой мог быть уважаемым ветераном.

В написании фамилии возможны варианты: Крлыгин/Крлыгина, реже — Крылыгин (под влиянием слова «крыло»), но это уже вторичное осмысление. Исходная форма — через «о» или «ы» после «р» — устойчиво держится в документах. Фамилия не имеет отношения к фамилии Крылов (от «крыло»), хотя внешне похожа.