Фамилия Кулыева образована от мужского имени Кулы, которое является тюркским вариантом арабского имени Гулам. В переводе с арабского «гулам» означает «юноша», «слуга», «раб» — в религиозном контексте это имя нередко трактовали как «раб Аллаха». Имя Кулы было распространено у туркмен, казахов, узбеков, татар и других тюркоязычных народов. Фамилия Кулыева — женская форма, указывающая на принадлежность к роду Кулы.

Словообразовательная модель здесь классическая для тюркских фамилий, русифицированных при присоединении к Российской империи: к основе имени Кулы добавляется русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) и окончание -а, обозначающее женский пол. Мужская форма — Кулыев. Такая модель закрепилась в XIX–XX веках, когда многие народы Средней Азии и Кавказа получали фамилии по имени отца.

Встречается фамилия Кулыева прежде всего в Туркменистане, а также среди туркменской диаспоры в России, Узбекистане и других странах бывшего СССР. В России она фиксируется в Астраханской области, где исторически сложилась крупная туркменская община, и в Москве. Поскольку имя Кулы — нередкое, фамилия могла возникать в разных родах независимо, поэтому носители не обязательно являются родственниками.

Интересная деталь: в самом Туркменистане фамилии на -ев/-ова массово заменили традиционные родовые имена только в советское время, в 1920–1930-е годы. До этого туркмены пользовались отчествами без фамилий или прозвищами. Поэтому Кулыева — фамилия сравнительно молодая, но корни её уходят в глубину веков, к древнему арабскому имени.