Фамилия Кулжабай — это не русская фамилия в привычном понимании, а фамилия казахского происхождения. Она образована от личного имени Кулжабай, которое в свою очередь состоит из двух частей: «кулжа» и «бай». Слово «кулжа» в казахском языке означает «горный козел», «архар» или «самец сайгака» — сильное, выносливое животное, обитающее в высокогорьях. Тюркский компонент «бай» переводится как «богатый», «господин», «хозяин». В именах этот элемент часто указывал на пожелание богатства, статуса или служил уважительным обращением.

Таким образом, имя Кулжабай можно истолковать как «богатый горным козлом» или «хозяин архаров». Вероятнее всего, это имя давали с пожеланием, чтобы мальчик вырос таким же крепким, ловким и выносливым, как дикий горный козел, а его хозяйство было обильным. В кочевой культуре скот был основным мерилом достатка, и сравнение с крупным и сильным животным несло положительный смысл.

Фамилия Кулжабай — это пример фамилии, которая целиком совпадает с именем предка. В русской ономастической традиции такие фамилии обычно получали суффиксы -ов/-ев или -ин (Кулжабаев, Кулжабаин), но в самой казахской среде фамилия закрепилась в своей первоначальной, бессуффиксной форме. Это характерно для многих тюркских фамилий, которые в XX веке при оформлении документов не русифицировались, а записывались так, как звучали.

Носители этой фамилии — почти исключительно казахи. Распространена она в основном на юге и юго-востоке Казахстана, в регионах, где традиционно развито горное животноводство: в Алматинской, Жамбылской, Туркестанской областях. Встречается и в соседних странах Центральной Азии, но значительно реже. В России фамилия Кулжабай — редкая, её можно встретить лишь в семьях, переехавших из Казахстана.

Говорить о сословном происхождении здесь не приходится: фамилия не указывает на дворянство или духовенство. Предки современных Кулжабаев были, скорее всего, скотоводами или охотниками. Сама фамилия не имеет вариантов написания в латинице или кириллице, кроме прямой транслитерации. Она сохранила свою древнюю основу без изменений, что делает её хорошим маркером региональной и этнической идентичности.