Фамилия Курятковы — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а скорее всего, прозвище, связанное с птицей или с местным говором. Разберёмся по порядку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов. Он указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Курятков». Значит, родоначальника фамилии звали Курятко. А это уже уменьшительная форма от прозвища Курятка.

Курятка — не «курица» в прямом смысле. В русских говорах (особенно южных и западных) «куря» или «курятко» могло означать цыплёнка, а в переносном смысле — человека маленького роста, суетливого, а может, и просто того, кто держал много кур. Но есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «куря» — это дым, чад (от слова «курить»). Тогда Курятко — человек, который живёт в курной избе, либо кузнец, либо тот, кто постоянно «дымит» — например, смолокур или самогонщик. Эта версия правдоподобнее: прозвища по роду занятий давали чаще, чем по внешности, похожей на цыплёнка.

География фамилии узкая. Курятковы — почти исключительно жители Пензенской области и соседних регионов (Мордовия, Тамбовщина). Это не случайно: именно там фиксируются старые крестьянские роды с таким окончанием. Фамилия не дворянская и не купеческая — типично крестьянская, «прозвищная», возникшая в среде, где человека называли не по отцу, а по его примете или делу.

Если сравнивать с однокоренными: Курицын — от «курица» (обиходное прозвище), Куркин — от «курка» (индейка), а Курятков — именно от «курятка», с уменьшительным суффиксальным элементом, что делает фамилию более редкой. Суффикс -к- в основе (Курят-к-ов) — типичный для прозвищ, которые потом «застыли» в фамилиях: Козятков, Телятков, Жеребятков. Все они образованы по одной модели: называли человека по молодому животному или птенцу, часто с иронией.

Итог: Курятковы — потомки человека, которого в XVI–XVII веках в Пензенском крае прозвали Курятко. Скорее всего, за то, что он курил (в смысле дымил) при каком-то промысле, а не за любовь к домашней птице.