Фамилия Куторкина — женская форма фамилии Куторкин, а в её основе лежит прозвище Куторка. Это слово имеет два основных объяснения, и оба ведут в крестьянскую среду.

Первая версия — самая прямая: куторкой в русских говорах называли куницу. Прозвище могли дать ловкому, хитрому или проворному человеку, либо тому, кто промышлял охотой на этого зверька. Вторая версия — профессиональная: куторкой (или кутыркой) в некоторых областях называли мешок, котомку, а также самого бродячего торговца-коробейника, который носил товар за плечами. В этом случае прозвище закреплялось за мелким торговцем или странником.

Модель образования фамилии — суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей сын?» — Куторкин, то есть сын Куторки. Такие фамилии особенно характерны для северных и центральных губерний России, где активно бытовала «семейная» форма на -ин, в отличие от южных областей, где чаще встречался суффикс -ов.

Фамилия редкая, но не единичная. Встречается в документах XVII–XVIII веков в Переяславль-Рязанском и Касимовском уездах, что указывает на рязанские корни рода. Интересно, что корень «кутор» мог в некоторых диалектах смешиваться со словом «кутерьма» (суета, беспорядок), но это скорее народная этимология — прозвище Куторка в документах фиксируется именно в значении «куница» или «котомка».