Фамилия Куьуряк — редкий случай, когда написание почти полностью передаёт произношение, характерное для тюркских языков. Буква «ю» после «к» и мягкий знак перед «р» указывают на то, что фамилия записана на слух, без адаптации к русской орфографической норме. Вероятнее всего, её носители — потомки выходцев из тюркоязычной среды, где слово звучало как «кюряк» или «кюеряк».

Основа фамилии восходит к тюркскому корню, связанному с понятиями «сила», «мощь» или «упрямство». В ряде тюркских языков «кюряк» означает «крепкий», «коренастый», а в переносном смысле — «упрямец», «человек, который гнёт свою линию». Прозвище могли дать физически сильному или несговорчивому человеку. Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием инструмента: в некоторых диалектах «кюрек» — это лопата или весло, то есть прозвище мог получить работник, занятый земляными работами или перевозкой грузов.

Суффикс -як (в исходной форме -ак/-ек) в тюркских фамилиях и прозвищах типичен для уменьшительно-ласкательных или характеризующих образований. Он придаёт основе оттенок «носитель признака»: Куьуряк — это не просто «сильный», а «тот, кто известен своей силой или упрямством».

Географически фамилия Куьуряк встречается крайне редко, преимущественно в регионах, где исторически смешивались тюркское и славянское население — например, в Поволжье, на Урале или в южных областях России. Встречаются варианты написания Кюряк и Куряк, но форма с мягким знаком и «у» после «к» — самая архаичная и точная в фонетическом смысле.

По социальному происхождению носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию. Прозвища, лёгшие в основу таких фамилий, часто закреплялись за людьми, выделявшимися характером или физическими данными, и не имели отношения к знатному роду. Искать знаменитых однофамильцев в истории бесполезно — фамилия осталась локальной и немногочисленной.