Фамилия Кувычевы (в мужском варианте — Кувычев) образована от личного прозвища Кувыч. В её основе лежит южнорусское слово «кувички» — так в старину называли музыкальный инструмент, напоминающий свирель. Его делали из нескольких камышовых дудочек разной длины, подобранных по тону и скреплённых смолой в один ряд. Прозвище Кувыч могли дать либо мастеру, который изготавливал такие дудки, либо музыканту, который на них играл.

Есть и вторая версия, менее музыкальная. Слово «кувикать» в русских говорах означало «визжать, пронзительно кричать». Если прозвище пошло от этого глагола, то Кувычём называли человека с необычно высоким, резким голосом. Оба объяснения возможны, но первое — с инструментом — выглядит конкретнее и встречается в ономастических разборах чаще, поскольку прозвища по ремеслу или занятию давали более охотно, чем по случайной физической черте.

Модель образования фамилии простая и типичная для русской ономастики: к основе Кувыч добавили патронимический суффикс -ев. Так появилось отчество «Кувычев сын», которое со временем закрепилось как наследственная фамилия. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (ч), что полностью соответствует прозвищу Кувыч.

Точное место и время возникновения фамилии Кувычев установить сложно — процесс закрепления фамилий на Руси растянулся на несколько столетий, с XVI по XIX век. Однако характер прозвища и его южнорусские корни позволяют предположить, что фамилия могла сложиться в чернозёмных областях или на Дону, где были распространены и сам инструмент, и соответствующий диалект. Слово «кувички» и сейчас сохранилось в курских, воронежских, ростовских говорах — это дополнительный ориентир для тех, кто ищет родовые корни.