Фамилия Кувычева — женская форма от Кувычев, и образована она от прозвища Кувыч. В основе этого прозвища лежит южнорусское слово «кувички». Так в старину называли музыкальный инструмент, похожий на свирель: несколько камышовых дудочек разной длины, подобранных по тону и скреплённых смолой в ряд. Играли на нём, как на флейте Пана, — отсюда и прозвище. Первый носитель фамилии мог быть либо мастером, который делал такие кувички, либо музыкантом, зарабатывавшим игрой на них.

Есть и вторая версия, более прозаичная. Прозвище могли дать и от глагола «кувикать» — визжать, пронзительно и резко кричать. В таком случае Кувычём называли человека с необычно высоким, режущим слух голосом. Какая из версий вернее — сказать трудно, но обе не противоречат логике русских прозвищ: их часто давали по ремеслу или по яркой, заметной черте.

Сама фамилия — типичная «патронимическая» модель на -ев, то есть «чей?» — Кувычев, «сын Кувыча». Суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий (Кувыч), в отличие от -ов, который идёт после твёрдых. Такая словообразовательная схема — одна из самых распространённых в России, но в паре с редкой основой «Кувыч» она даёт фамилию, которая сразу выделяется на фоне Кузнецовых и Ивановых.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — именно там было в ходу слово «кувички». Встретить Кувычевых можно в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани, хотя сейчас фамилия рассеяна по всей стране.