Фамилия Кувышова — женская форма фамилии Кувышов. В её основе лежит прозвище или мирское имя Кувыш. Слово «кувыш» в русских говорах имело несколько значений, и понять, какое из них легло в основу фамилии, можно только через географию её бытования.

Самое вероятное объяснение: «кувыш» — это диалектное название кувшина, глиняного сосуда для воды или молока. В таком случае прозвище Кувыш мог получить гончар, торговец посудой или просто человек плотного, «круглого» телосложения. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Кувышов встречается в регионах традиционного гончарного промысла — в частности, в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях. Модель образования проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей сын?» — Кувышов), то есть предок носителя фамилии был Кувышем.

Менее распространённая, но возможная версия связывает «кувыш» с глаголом «кувыркаться» — так могли прозвать непоседливого, вертлявого человека. Однако эта гипотеза слабее: слово «кувыш» в значении «кувырок» фиксируется только в некоторых северных говорах и встречается реже, чем «кувшинное» значение.

В документах XVII века упоминаются крестьяне Кувышовы в Шацком уезде — это одна из ранних фиксаций фамилии. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилию к группе «ремесленных» прозвищ, образованных от названий предметов быта. Сословно Кувышовы в большинстве своём были крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, фамилия Кувышова — это наследственное указание на прозвище предка, связанное либо с его ремеслом (гончарное дело), либо с внешностью, и закрепившееся в центрально-чернозёмных областях России.