Фамилия Кувычко — один из тех случаев, когда за привычным звучанием стоит неочевидное, но яркое прозвище. Её основа — слово «кувыч», восходящее к южнорусскому диалектному «кувички». В старину так называли музыкальный инструмент, родственный свирели: несколько камышовых дудочек разной длины, подобранных и скреплённых смолой в ряд. Прозвище Кувыч могли дать тому, кто делал такие дудки или играл на них. Мастер-дудочник или народный музыкант — оба варианта правдоподобны, учитывая, что прозвища по ремеслу и занятию были одними из самых распространённых на Руси.

Есть и вторая версия, тоже связанная с тем же корнем. Глагол «кувикать» в южных говорах означал «визжать, пронзительно кричать». Если принять эту гипотезу, то Кувыч — человек с очень высоким, резким голосом. Какая из версий ближе к истине, сказать сложно. Обе лингвистически состоятельны, но первая — с инструментом — кажется более конкретной: прозвища по ремеслу вообще давали чаще, чем по случайным физическим особенностям.

Фамилия образована по характерной для юга России и Украины модели: к основе Кувыч- добавился суффикс -к-, а затем типичный фамильный формант -о. В итоге получилось Кувычко — форма, которая буквально означает «сын Кувыча» или «потомок того, кого звали Кувыч». В списках однокоренных фамилий — Кувычкин, Кувычев, Кувыч — прослеживается та же основа, но с разными суффиксами, привязанными к разным регионам. Кувычко, с его конечным -о, устойчиво указывает на украинское или южнорусское происхождение.

Географически фамилия редкая. Её не встретишь в центральных и северных областях России; основные следы ведут в Воронежскую, Ростовскую области, а также на восток Украины. В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — прозвища такого типа редко закреплялись за дворянскими родами.