Фамилия Кувычев образована от прозвища Кувыч, восходящего к южнорусскому слову «кувички». Так в старину называли музыкальный инструмент, подобный свирели, сделанный из камышевых дудочек, подобранных и слепленных смолою в ряд. Прозвище Кувыч мог получить мастер, занимавшийся изготовлением кувичек или музыкант, игравший на этом инструменте. Согласно другой версии, прозвище образовано от глагола «кувикать», то есть «визжать, пронзительно, резко кричать». В этом случае, Кувычём могли называть человека, который имел очень высокий тембр голоса. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кувыч, со временем получил фамилию Кувычев.