Фамилия Кувылина — женская форма, а её основа, мужская фамилия Кувылин, происходит от прозвища Кувыла. В русских говорах «кувыла» — это не просто «кувыркающийся» или неуклюжий человек. Слово имело более узкое и конкретное значение: так называли того, кто ходит вразвалку, переваливаясь с ноги на ногу, или прихрамывает. В словаре Владимира Даля «кувыла» — это «валень, неповоротливый», но в ряде регионов, особенно на Урале и в Сибири, слово закрепилось именно за человеком с характерной, нетвёрдой походкой. Таким образом, прозвище было не столько обидным, сколько описательным — его давали по внешней примете, по которой человека узнавали в деревне.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Кувыл- добавлен патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Кувылы»). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных крестильных имён, -ин характерен для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я (ср. Путя — Путятин, Гаврила — Гаврилин). Кувылин — фамилия, закрепившаяся в крестьянской среде, где прозвища были живучи и передавались по наследству.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает корень с глаголом «кувыркать» в значении «валять, мять» (например, кувыркать шерсть). В таком случае родоначальник Кувылиных мог быть ремесленником, связанным с валянием войлока или обработкой шерсти. Однако эта версия слабее: прозвище Кувыла в значении «валяльщик» почти не фиксируется в исторических источниках, тогда как «кувыла»-неуклюжий встречается в переписных книгах XVII века.

Встречается фамилия преимущественно в центральных областях России и в Поволжье. В документах XVIII–XIX веков Кувылины — чаще всего государственные крестьяне и однодворцы, что подтверждает её «низовое» происхождение без дворянских корней. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но устойчиво держится в нескольких регионах, особенно в бывшей Вятской губернии.