Фамилия Кавылина — женская форма, но её происхождение проще проследить через мужской вариант Кавылин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кавыла, а оно, скорее всего, связано с диалектным словом «кавыла». В русских говорах так называли хромого человека, того, кто ходит вразвалку, переваливаясь с ноги на ногу. В словаре Даля «кавылять» — хромать, идти прихрамывая или ковыляя. Прозвище давали не обязательно калеке: часто так называли человека с характерной, медленной или неуклюжей походкой.

Есть и другая версия, менее распространённая, но не лишённая смысла. В некоторых регионах «кавыла» означала «ябеда», «кляузник» или «сплетник». В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком сварливого или сутяжного нрава. Какая из версий правдоподобнее? Первая — походка, поскольку прозвища по внешним признакам давали чаще, чем по чертам характера, и они легче закреплялись за целым родом.

Суффикс -ин указывает на типичную модель образования русских фамилий от основ на -а/-я: Кавыла → Кавылин. Такая форма означает «сын Кавылы» или «принадлежащий Кавыле». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская — прозвища-характеристики были обычны в среде простых людей, где фамилии окончательно оформились только к XIX веку после отмены крепостного права.

Географически фамилия Кавылин встречается в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях — там, где диалектное слово «кавыла» было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из чернозёмной полосы, занимались земледелием и получили прозвище от соседей или помещика за заметную особенность походки или, реже, характера.