Фамилия Кувылин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с движением, а не с внешностью или характером. В русских говорах «кувыль» или «кувыла» означало человека, который ходит вразвалку, переваливается с ноги на ногу, или того, кто часто падает, «кувыркается». Это не обязательно было обидным прозвищем — скорее, меткой, по которой соседи сразу узнавали человека: «вон Кувыла пошёл». От такой прозвищной основы с помощью типичного для восточнославянских фамилий суффикса принадлежности -ин и возникла фамилия Кувылин, то есть «сын или потомок Кувылы».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «кувыля» — так в некоторых областях называли неуклюжего, неловкого человека. Оба варианта сходятся в одном: корень не книжный и не церковный, а живой, разговорный, из крестьянской или ремесленной среды. В фамилии нет указания на род занятий, поэтому предки Кувылиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по уличному прозвищу в XVII–XVIII веках, когда фамилии массово закреплялись за податными сословиями.

Интересно, что фамилия Кувылин не имеет однозначных параллелей в других славянских языках — это сугубо русское образование. Родственные, но более редкие фамилии — Кувылёв, Кувыркин, Кувырзин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Географически Кувылины встречаются рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что типично для поздних фамилий, возникших из бытовых прозвищ. В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не приводится, но по модели образования она абсолютно стандартна для русского ономастикона.