Фамилия Куйкина — это типичная «птичья» фамилия, образованная от прозвища Куйка. В основе лежит диалектное название водоплавающей птицы — нырка или гагары. В разных говорах слово звучало по-разному: куек, гуйка, гуек. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Куйкина буквально значит «дочь (или жена) Куйки», а в более широком смысле — «из рода Куйкиных».

Почему человека могли прозвать Куйкой? Га́гара — птица заметная: отлично плавает и ныряет, но на суше выглядит неуклюжей из-за ног, сдвинутых далеко назад. Поэтому прозвище могло достаться либо отличному пловцу и ныряльщику, либо, наоборот, человеку неловкому, «неуклюжему, как гагара на берегу». Есть и третья версия: прозвище могли дать охотнику или рыболову, который промышлял на воде и хорошо знал повадки этой птицы.

В народной традиции существовал обычай называть детей «птичьими» именами-оберегами. Считалось, что, дав младенцу прозвище Куйка, родители как бы «вручали» его природе: ребёнок становился своим в мире животных, и к нему переходили полезные качества — выносливость, умение плавать, приспособленность к суровой среде. Позже, когда прозвище закрепилось как фамилия, суффикс -ин оформил её по самой распространённой в русской ономастике модели.

Фамилия редкая, её географическое распространение пока изучено слабо, но, судя по диалектной основе, корни стоит искать в северных или сибирских регионах России, где гагара — обычная птица, а слово «куйка» было в ходу у местных жителей.