Фамилия Куйкичев — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. Если отбросить суффикс, получается корень «куйк-», который не встречается в списке распространённых русских имён или профессий. В этом случае стоит присмотреться к диалектной и тюркской лексике.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского прозвища Куйка. В татарском, башкирском и других тюркских языках «куй» (кой) означает «овца», а «куйка» — уменьшительная форма, то есть «овечка» или «барашек». Прозвище могли дать пастуху, владельцу отар или просто человеку с мягким, безобидным характером. Суффикс «-ичев» — это вариант притяжательного суффикса «-ев» (который в русской традиции присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й). Таким образом, Куйкичев — буквально «сын Куйки», то есть потомок человека по прозвищу Куйка.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «куйкать». В некоторых русских говорах это слово означало «стучать», «колотить» или даже «клевать» (о птицах). Тогда Куйка — прозвище шумного, суетливого человека или, наоборот, того, кто работал молотом (кузнеца). Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, а фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Урал, Западная Сибирь).

Словообразовательная модель на «-ичев» для фамилий тюркского происхождения вполне обычна. В русской среде тюркское прозвище просто русифицировали, добавив фамильный суффикс. В отличие от фамилий на «-ов», где ударение обычно падает на основу, в фамилии Куйкичев ударение чаще ставят на второй слог — Куйкичев, хотя встречается и вариант Куйкичев.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основная часть носителей живёт в Челябинской и Оренбургской областях, а также в Башкортостане — что подтверждает версию о тюркских корнях. Среди известных людей с такой фамилией можно назвать разве что краеведов и местных деятелей, но широкой известности фамилия не получила.

Итог: Куйкичев — потомок человека, которого в тюркской среде называли «овечкой» (ласково или по роду занятий), а затем это прозвище обрусело и закрепилось как фамилия.