Фамилия Куйлыбаева — редкий пример, где географическое происхождение почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её основа — казахское или тюркское слово «куйлы» (құйлы), которое в разных диалектах может означать «имеющий хвост», «пушистый» или, в переносном смысле, «богатый, обильный». Вторая часть, «бай», — один из самых частых компонентов тюркских фамилий и прозвищ, со значением «господин», «хозяин», «богач» или «влиятельный человек». Вместе «Куйлыбай» — это, скорее всего, древнее личное прозвище, данное либо человеку с заметной внешностью (например, с пышной шевелюрой или длиннополой одеждой), либо тому, кто владел большим табуном лошадей (где «куйлы» могло указывать на богатый приплод).

Окончание «-ева» — стандартный русский патронимический суффикс, который был добавлен при русификации фамилии в документах царской или советской эпохи. В исходной казахской среде фамилия звучала бы как Куйлыбай (мужская) и Куйлыбайкызы (женская, «дочь Куйлыбая»). Форма на «-ева» указывает на то, что носительница — женщина, а её предок по мужской линии носил имя Куйлыбай.

Географически фамилия тяготеет к западному и северному Казахстану, а также к приграничным регионам России (Оренбуржье, Астраханская область), где исторически жили казахи. Социальный контекст предков-носителей — это, вероятнее всего, скотоводы, владельцы скота или люди, занимавшие невысокое, но заметное положение в родовой иерархии: слово «бай» не всегда означало богатство, часто это было почётное обращение к старшему или зажиточному мужчине.

С точки зрения словообразования фамилия необычна: она сложена из двух полнозначных корней, а не из одного корня с суффиксом, как большинство русских фамилий. Это типичная для тюркских языков модель именования, которая позже влилась в русскую систему через суффикс принадлежности. Если искать аналоги, то это фамилии вроде Куйбагаров (от «куй» + «багар» — «пасущий овец») или Куйгенов (от «куйген» — «обожжённый»), но Куйлыбаева стоит особняком из-за редкого первого корня.

Написание фамилии устойчиво: вариант «Куйлыбаев» (мужской) встречается в Казахстане, а женская форма «Куйлыбаева» — в документах на русском языке. Встречаются ли случаи с буквой «ы» после «К» — да, это норма для тюркских заимствований, где твёрдый гласный передаётся через русскую «ы». Никаких альтернативных этимологий, вроде связи с русским «куй» (устар. «кузнечный молот») или славянскими корнями, не существует — это чистый тюркизм, и попытки притянуть его к чему-то другому лишены лингвистического смысла.