Фамилия Куйлюбаев — редкий пример, где основа явно не славянская, а суффикс — русский. Это фамилия, образованная по модели «тюркское имя/прозвище + -ев». Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что исходная основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й: Куйлюбай → Куйлюбаев.

Ядро фамилии — имя или прозвище Куйлюбай. В тюркских языках (особенно казахском, башкирском, татарском) «куй» (кой, куй) означает «овца», а «любай» или «бай» — «богач», «хозяин», «господин». Буквально Куйлюбай — «овцевод-богач» или «владелец овец». Слово «кой» (овца) входит в состав многих тюркских личных имен: Койбай, Койлыбай, Койшыбай. Имя давали не в честь животного, а как пожелание богатства: овцы в степи — основа благосостояния.

Фамилия Куйлюбаев почти не встречается за пределами бывших тюркоязычных республик СССР и юга России. Географически она тяготеет к Казахстану и Оренбуржью. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её почти нет — фамилии такого типа массово фиксировали только в советское время, когда тюркские имена превращали в фамилии через русские суффиксы.

Интересная деталь: в русском языке фамилия часто искажалась при записи. Вместо Куйлюбаев могли писать Куйлюбаев, Куйлубаев, Куйлебаев. Путаница возникала из-за того, что в тюркских языках гласные звуки неустойчивы, а русские писаря передавали их на слух. Самый надёжный вариант — с «ю» и «а» в корне: Куйлюбаев.

Сравните с однокоренными фамилиями: Куйбаев, Койбаев, Куйшыбаев. Все они восходят к одному и тому же кругу прозвищ — к скотоводству и богатству. Куйлюбаев стоит особняком: суффикс -лю- (от тюркского -лы, -ли, означающего «имеющий») делает значение более конкретным — «имеющий овец», а не просто «овца + бай». Это не имя-пожелание, а скорее прозвище-характеристика: человек, у которого много овец.

Фамилия недвусмысленно говорит о роде занятий предков: они были скотоводами, владельцами отар. Никакого отношения к знатному происхождению или военному сословию она не имеет — это фамилия хозяйственная, «овечья», если говорить прямо.