Фамилия Кужбаев звучит непривычно для центральной России, и это прямой намёк на её происхождение. Она почти наверняка тюркская, и её основа — личное имя или прозвище Кужбай. Разберём, как это слово устроено.

В тюркских языках (особенно в башкирском, татарском, казахском) имя Кужбай составное. Первая часть, «куж» или «кус», может восходить к слову со значением «птица» (например, «кош» — птица), «сила» или «защита». Вторая часть, «бай», — один из самых распространённых компонентов тюркских имён, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Кужбай могли дать ребёнку со значением «богатый как птица» (по аналогии с орлом или соколом) или «могучий хозяин». В любом случае, это было пожелательное имя, призванное дать его носителю достаток и силу.

Русский суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Кужбаев указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. Имя Кужбай как раз подходит под это правило: при русификации «й» перешёл в «ев», и получилась стандартная притяжательная форма «чей?» — «сын Кужбая». Такая модель образования фамилий — добавление русского патронимического суффикса к тюркскому имени — была типична для народов Поволжья, Урала и Казахстана, особенно в XIX веке, когда шёл массовый учёт населения.

Географически фамилия Кужбаев встречается в основном у башкир и татар. Есть вероятность, что она связана с конкретным родом или деревней, но без генеалогического исследования это лишь предположение. В отличие от фамилий, образованных от названий профессий или ремёсел (Кузнецов, Плотников), Кужбаев — это чисто родовое имя, указывающее на предка по мужской линии, которого звали Кужбай. В дореволюционной России носители такой фамилии чаще всего были крестьянами или воинами (у башкир существовала система кантонов, где мужчины несли военную службу), но не относились к дворянству.

Интересная деталь: в некоторых диалектах башкирского языка слово «куж» могло означать «сосед» или «родственник». Если это так, то Кужбай — это «богатый сосед» или «хозяин родни», что тоже звучит как прозвище, закрепившееся за главой большого семейства. Поэтому у фамилии может быть не один, а два смысловых слоя, и какой из них верен для конкретной семьи, можно узнать только из местных преданий.