Фамилия Куждая — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка, а вот с корнем придётся разбираться. Если вы встретили эту фамилию, велика вероятность, что её носители родом с Кубани, из Краснодарского края или соседних регионов Северного Кавказа. Почему? Потому что окончание «-ая» в фамилиях — яркая примета южнорусской и украинской традиции. В центральной России и на севере такие фамилии (Короткая, Белая, Куждая) почти не встречаются: там их переделали бы в Коротков, Белов или Куждев.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: полное прилагательное в женском роде. Но парадокс в том, что фамилия Куждая — это форма женского рода, а мужская звучала бы как Куждий или Куждой. В современных документах, скорее всего, фамилия закрепилась в женском варианте для всех членов семьи, что типично для украинской и кубанской ономастики (сравните: Шевченко остаётся неизменной, а вот Куждая может склоняться, но не меняет окончание по полу).

Корень «кужд-» — самый спорный момент. Первая и наиболее правдоподобная версия: основа от украинского или южнорусского диалектного слова «куждий» (кужій) — «чужой, нездешний, пришлый». В говорах встречается форма «кужний» в том же значении. Тогда Куждая — это прозвище пришлого человека, того, кто не из местных. На Кубани, где веками смешивались переселенцы, беглые крестьяне и казаки, такое прозвище было бы очень уместным.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «куж» или «кужа» означает «сосед» или «защитник». Учитывая соседство Кубани с черкесами, ногайцами и другими народами, прозвище могло возникнуть на стыке языков. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилии с тюркскими корнями чаще образуются через суффиксы -ов/-ев, а не через «-ая».

Социальный контекст прост: фамилия явно крестьянская или казачья, а не дворянская. Дворянские фамилии на «-ая» обычно образовывались от географических названий (например, Вяземская), а Куждая — от прозвища, что характерно для низших сословий.

В ономастических справочниках фамилия Куждая не упоминается в числе распространённых — её нет в классических словарях Унбегауна или Никонова. Это значит, что она локальная, не «общерусская», а скорее «кубанско-украинская». Если вы ищете предков, стоит смотреть метрические книги Черномории, Кубанской области и Полтавской губернии (оттуда шло активное переселение).