Фамилия Кужная — редкий случай, когда прилагательное в женском роде стало самостоятельной фамилией, а не просто формой от мужской. Обычно такие фамилии на -ая встречаются у выходцев с юга России, Украины и Беларуси, где сохранилось согласование по родам в официальных документах, в отличие от северорусской традиции с фамилиями на -ов/-ин. Если бы предка звали Кужный, его жена или дочь в метриках могли записать как Кужная, но со временем эта форма закрепилась как неизменяемая фамилия для женщин.

Основа «Кужн-» почти наверняка связана со словом «кужня» или «куженька» — в русских диалектах так называли корзину, плетеную из прутьев, или лукошко. В словаре Даля «кужня» — это «коробья, кузов, плетушка». Прозвище Кужня могли дать корзинщику, мастеру по плетению, или человеку, который постоянно носил с собой такую корзину. Вторая версия, менее вероятная, — от диалектного «куж» (родня, свойственник) в некоторых западных говорах, но она не подкреплена устойчивой традицией прозвищ.

Словообразовательная модель проста: суффикс -н- превратил существительное «кужня» в прилагательное «кужная» (например, «Кужная слобода» или «Кужная улица» — топоним, который мог дать фамилию по месту жительства). Однако скорее всего основа — личное прозвище Кужня, а фамилия образована через притяжательное прилагательное: «чей сын?» — Кужный, «чья дочь?» — Кужная.

Географически фамилия встречается в основном в Курской, Белгородской и Ростовской областях, а также на Украине (Сумская, Харьковская области) — то есть в зоне южнорусского наречия, где фамилии на -ая не редкость. В дореволюционных списках однодворцев и казаков можно найти мужскую форму Кужный, что подтверждает связь с ремеслом или прозвищем.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кужлев (от кужель — моток пряжи), Кужелев, Куженков. Кужная стоит особняком — у неё нет суффикса принадлежности (-ов, -ин), она «застыла» в форме прилагательного, что делает её похожей на фамилии типа Толстая, Кривая, Холодная, где исходное прозвище описывало внешность или характер. Но в случае Кужной прозвище было предметным — от вещи, которой человек занимался или с которой был неразлучен.

Фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах, её носители — скорее всего потомки крестьян, ремесленников или однодворцев южных губерний.