Фамилия Кузора образована от аналогичного прозвища, которое восходит к южно-диалектному украинскому слову «кузор», что в переводе на русский язык означает «берестяная корзина». Можно предположить, что основатель рода Кузора занимался плетением и/или продажей корзин.