Фамилия Кузовникова образована от мужского прозвища Кузовник. Чаще всего так называли коробейника — мелкого торговца, который ходил с коробом (кузовом) и продавал товары вразнос. Кузовом на Руси называли берестяной короб или лукошко для товара, поэтому прозвище Кузовник прямо указывало на занятие человека.

Менее правдоподобная версия связывает основу с растением кузовник (лат. Caladium). Согласно этой гипотезе, Кузовником могли назвать ребёнка в честь растения — по языческому обычаю давать «растительные» имена, чтобы природа приняла младенца и передала ему свои качества. Однако такая версия слабее: прозвища по растениям встречаются реже, чем по профессии, а коробейничество было распространённым промыслом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кузовник добавили суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женский род. То есть Кузовникова — это дочь или жена Кузовникова. В мужском варианте фамилия звучит как Кузовников.

Географически фамилия Кузовниковы встречается в центральных и северных областях России, где коробейничество было особенно развито. Встречаются и однокоренные фамилии: Кузов, Кузовкин, Кузовлёв — все они связаны с тем же словом «кузов» и торговлей вразнос.

Сословного барьера у фамилии не было: коробейниками могли быть крестьяне, мещане и даже купцы, поэтому Кузовниковы встречаются в разных слоях общества. Точных дат и имён известных носителей фамилии в открытых источниках нет, но сам корень указывает на конкретное ремесло, которое кормило предка.