Фамилия Кузубяк — редкая, её корни уходят в украинское и польское пограничье. Основа прозвища или имени — «кузуб», диалектное слово, которое в западных областях Украины означало «короб», «лукошко» или «берестяной кузов». Суффикс -як типичен для западноукраинских и подольских фамилий: он указывает на принадлежность к роду или местности (ср. Гончарук, Коваляк, Степаняк). Таким образом, Кузубяк — это «сын (или потомок) Кузуба», то есть человека, которого прозвали за ремесло плетения коробов либо за то, что он сам был похож на коренастый, «кузоватый» предмет.

В польской ономастике встречается фамилия Kozubiak с тем же значением — от «kozub» (короб, лукошко). Русский аналог — Кузовлёв или Кузовкин. Но форма Кузубяк явно сохранила украинское произношение, где «о» в безударном положении перешло в «у» (аканье? нет, скорее — диалектная редукция или влияние соседних говоров). Встречаются варианты Кузубяк и Кузубяков — последний уже русификация, добавление суффикса -ов.

Географически фамилия привязана к западу Украины — Волынь, Подолье, Галичина, а также к приграничным районам Польши (Люблинское воеводство). В России Кузубяки единичны, чаще всего это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословное происхождение — вероятнее всего, крестьянское или мещанское: плетение коробов было деревенским ремеслом, но не низким, а уважаемым. В метрических книгах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться как Кузубяк, Кузубик или Козуб’як — в зависимости от почерка писаря и местной традиции.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского «кузу» (ягнёнок) с добавлением славянского суффикса -як. Но она слабая — для тюркского заимствования фамилия слишком плотно вписана в славянскую словообразовательную модель. Если ваш предок носил фамилию Кузубяк, скорее всего, он был мастером по плетению из лыка или бересты, жил на западе Украины и передал прозвище детям как родовое имя.