Фамилия Квадратов на первый взгляд кажется поздней и «говорящей» — от слова «квадрат». Однако её корни уходят глубже, в церковную традицию. В основе лежит не геометрическая фигура, а редкая форма канонического имени Кондрат (или Кодрат). В переводе с греческого «кодратос» означает «четырехугольный».

Имя Кодрат (в народном произношении — Кондрат, а в сокращённом — Квадрат) носил святой апостол от семидесяти, ученик апостолов Павла и Петра. В православных святцах это имя встречается нечасто, поэтому и производная фамилия Квадратов — одна из самых редких в ряду однокоренных. Гораздо чаще встречаются Кондратов, Кондратьев и Кодратов.

Морфологически фамилия строится по стандартной модели: к основе Квадрат- добавляется патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Квадрата»). Форма имени Квадрат могла возникнуть как в результате бытового сокращения (Кондрат → Квадрат), так и под влиянием «народной этимологии», когда непонятное имя сближали с понятным словом «квадрат».

Географически носители фамилии Квадратов встречаются крайне рассеянно — нет чёткого региона, где она была бы массовой. Это подтверждает её происхождение от личного имени, а не от прозвища или профессии. В документах XVII–XVIII веков единичные упоминания Квадратовых встречаются в южнорусских и поволжских землях, где были сильны старообрядческие общины, иногда сохранявшие редкие варианты имён.

Таким образом, предок современных Квадратовых с большой вероятностью носил имя Квадрат — сокращённую форму церковного Кондрата. Фамилия не связана ни с ремеслом, ни с внешностью, а является прямым указанием на имя родоначальника.