Фамилия Квадяева — редкая и звучит не по-русски. Её основа «Квадя» не встречается в святцах и не похожа на привычное прозвище, поэтому главная интрига — что скрывается за этим корнем. Сразу отбросим версию о связи с «квадратом» или «квакать»: это поверхностное созвучие, которое не выдерживает проверки ономастикой. Куда реалистичнее, что фамилия имеет финно-угорские корни, а точнее — мордовские (эрзянские или мокшанские). В мордовских языках слово «квад» или «квадя» может означать «плетень», «изгородь» или «ограда». Прозвище Квадя давали человеку, который жил у ограды, занимался плетением изгородей или просто был хозяином помеченного участка.

Суффикс «-ев» указывает на модель образования от мужского имени или прозвища Квадяй (Квадя). В русской традиции фамилии на «-ев» часто получали из уменьшительных форм: если отца звали Квадя, то сын становился Квадяевым. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Квадя́ева, хотя в устной речи возможны варианты. Поскольку фамилия редкая, её география узкая: основные носители встречаются в Поволжье, особенно в Мордовии, Пензенской и Самарской областях, где исторически было смешанное русско-мордовское население. Там фамилия могла закрепиться среди крестьян, которые не были дворянами или духовенством, а принадлежали к государственным или помещичьим крестьянам.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямого упоминания Квадяевой нет, что подтверждает её локальный характер. Похожая модель — фамилия Квашнин (от «квашня»), но Квадяева стоит особняком. Встречаются единичные случаи написания через «о» — Кводяева, но это, вероятно, диалектное искажение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мордовских селениях, где фамилии на «-ев» от местных прозвищ — обычное дело. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями нет, и это нормально: Квадяева — фамилия народная, земная, и её ценность именно в этой непридуманной истории.